Nacido en Lima en 1899, hijo de Narciso de Arámburu Dorca y Victoria Rosas y de la Puente. Poco después de la muerte de su padre, su madre, una hija de Francisco Rosas y bisnieta de los marqueses de Villafuerte, se casó con el filósofo y político Alejandro Deústua. Estuvo casado con la ciudadana uruguaya, Mercedes González Morales.

En 1920, ingresó al servicio diplomático del Perú como asistente del Ministerio de Relaciones Exteriores. Fue segundo secretario en las legaciones de Berlín y Roma, y secretario de la Comisión Especial para la Cuestión de Tacna y Arica en Washington D.C. (1922-1924). Como primer secretario, trabajó en Madrid (1929) y en Río de Janeiro (1933). Promovido a encargado de negocios en esta última legación, quedó al mando de la misión que negoció el Protocolo de Río de Janeiro de 1934, poniendo fin a la guerra entre Perú y Colombia. En 1936, fue nombrado consejero y pasó a la legación en Londres. En 1940, regresó a la Cancillería para ocupar el cargo de Jefe de la Dirección de Protocolo.

En 1944, el Perú reconoció al gobierno en el exilio del general francés Charles De Gaulle y designó a nuestro benefactor ante el Comité Francés de Liberación Nacional en Argel. Luego de la desocupación de París, fue nombrado ministro plenipotenciario. Con esta condición, formó parte de la delegación peruana en la primera Asamblea General de las Naciones Unidas celebrada en Londres en 1946. En junio de ese año, fue nombrado embajador en Colombia y, en 1952, en Ecuador. A raíz de un incidente militar en la frontera, fue declarado persona non grata a inicios de 1953 y tuvo que abandonar el país. En abril de ese mismo año, pasó a ser el primer embajador del Perú en la República Federal de Alemania, puesto que ocupó hasta 1955. Luego pasó a Uruguay y, en 1963, al Reino Unido, siendo esta su última misión hasta su retiro en 1969.

Retirado del servicio activo, permaneció como consejero cultural de nuestra embajada en Londres hasta su fallecimiento en 1980. Parte de sus bienes fueron donados a la Fundación Academia Diplomática del Perú por su esposa, Doña Mercedes González Morales.

El Embajador Igor Velázquez Rodríguez fue hijo del escritor, poeta y escultor piurano Juan Luis Velásquez Guerrero, quien era muy amigo del poeta César Vallejo. Su madre, Doña Dolores Zubiaga Rodríguez, fue una empresaria y relacionista pública española.

En su sepelio, se destacó su brillante desempeño profesional, señalando que él fue un diplomático por vocación, función e identidad. Una suerte de diplomático ontológico, en el sentido de que siempre asumió su misión personal, familiar y cívica a partir de su desempeño como Embajador del Perú y miembro del Servicio Diplomático. Prestó funciones en importantes misiones del Perú en el exterior y siempre se caracterizó por su aguda capacidad de análisis y su profunda habilidad negociadora.

Durante su gestión, el Ministro de Relaciones Exteriores, Carlos García Bedoya, lo nombró Presidente de su Comité de Asesores. El Gobierno le concedió la Orden del Sol del Perú en el grado de Gran Cruz, en reconocimiento a su trayectoria profesional. Fue un embajador muy destacado en países como Austria y Checoslovaquia, y también prestó servicios en embajadas esenciales para el Perú, como las de Chile y los Estados Unidos. Sus importantes contactos políticos los puso invariablemente al servicio de Torre Tagle.

Al enterarse de que sufría una enfermedad terminal, Igor Velásquez Rodríguez donó una significativa parte de su fortuna personal a diversas obras de carácter social. Entre sus contribuciones, se cuenta un importante legado a la Fundación Academia Diplomática del Perú: la donación de un inmueble que sirviera de sede para la Academia Diplomática del Perú Javier Pérez de Cuéllar.

Esta sede, que lleva el nombre de Igor Velásquez Rodríguez en su honor, ha sido instrumental en la formación de las nuevas generaciones de diplomáticos. Gracias a su generosidad, cuentan con las más modernas facilidades para llevar adelante sus estudios, acoger conferencias y presentaciones, y desarrollar todas sus potencialidades como futuros servidores del Perú.

“Su amor por el servicio diplomático y su personalidad encajan perfectamente en el concepto anglosajón de lo que es un ‘gentleman’; esto es, el hombre valeroso que no daña, que no perjudica a nadie, que no odia. Y esa es la estela que nos deja este entrañable, inteligente y desinteresado diplomático a quien recordaremos permanentemente”, evocaba el ex canciller Óscar Maúrtua de Romaña.